Введение

В современном мире науки и технологий наблюдается стремительное

развитие в различных областях, и особое внимание привлекают

нанотехнологии, фотоника и оптоинформатика. Эти направления науки

становятся все более актуальны для создания новых материалов, устройств и

систем, которые имеют потенциал трансформировать наш повседневный мир.

Физические основы данных областей исследований оказывают

решающее влияние на разработку и практическое применение современных

технологий. Нанотехнологии, основанные на манипуляции материалами на

нанометровом уровне, позволяют создавать материалы с уникальными

свойствами и функциональностью в масштабе, недоступном для традиционных

методов производства. Фотоника и оптоинформатика, в свою очередь,

базируются на использовании света и его взаимодействии с веществом для

передачи, обработки и хранения информации. Эти дисциплины позволяют

создавать оптические устройства и системы, которые обеспечивают высокую

скорость передачи данных, минимальные потери и расширяют возможности

современных коммуникационных и вычислительных систем, что определяет

актуальность темы.

В данном электронном конспекте мы будем рассматривать физические

основы нанотехнологий, фотоники и оптоинформатики, а также их применение

в различных областях, включая электронику, медицину, энергетику и

телекомуникации. Мы также рассмотрим основные технологии и методы,

используемые в этих областях, и обсудим их потенциальные перспективы и

вызовы, с которыми сталкиваются исследователи и инженеры.

Объектом исследования данного электронного конспекта являются

физические основы нанотехнологий, фотоники и оптоинформатики. Мы

изучим основные принципы и явления, лежащие в основе этих научных

областей, а также их взаимосвязь и взаимодействие с другими дисциплинами.

Предметом исследования является рассмотрение ключевых аспектов,

связанных с применением физических основ нанотехнологий, фотоники и

оптоинформатики. Мы проанализируем их влияние на различные сферы

деятельности, включая электронику, медицину, энергетику и

телекоммуникации. Также будут рассмотрены основные принципы и методы,

используемые в этих областях исследования.

Цели работы и задачи исследования. Цель работы – исследование

процесса применения физических основ нанотехнологий, фотоники и

оптоинформатики в различных сферах и разработка обзорного материала,

который поможет читателям углубить свои знания и понимание в этой области.

Мы стремимся установить важность этих научных направлений и ознакомить

читателей со значимыми результатами и достижениями, а также с текущими

тенденциями и перспективами развития.

1.1 Особенности физических взаимодействий в наномасштабах.

Квантовая механика нанообъектов

Фотоника - наука и технологии, связанные с излучением, поглощением

и преобразованием света, а также его применением в устройствах для передачи,

приема, записи и хранения информации. Фотоника изучает диапазон от 100 нм

до нескольких микрометров. Взаимодействие света с веществом сводится к

взаимодействию электромагнитных волн с оптическими электронами.

Нанотехнологии - это комплекс процессов, обеспечивающих высокоточную

обработку поверхности и выполнение сверхточных операций в масштабе

нескольких нанометров. Роснано определяет нанотехнологии как совокупность

технологических методов и приемов, используемых при изучении,

проектировании и производстве материалов, устройств и систем с размерами

порядка 100 нм и меньше.

Гипотеза до-Бройля утверждает, что материальные частицы обладают

свойствами волны. В микромире движение частиц описывается

вероятностными законами, определяемыми волновой функцией. Длина волны

де Бройля - это мера пространственного объема, согласно которой квантово-

механические свойства микрочастиц становятся определяющими. Физика

наночастиц решается методами квантовой механики, которая отличается от

классической механики. Состояние частицы в квантовой механике задается

волновой функцией, которая является основным носителем информации о

корпускулярных и волновых свойствах микрочастиц. Волновая функция не

позволяет найти координаты частицы или ее траекторию, но даёт

исчерпывающее описание поведения микрочастицы.

Уравнение Шрёдингера имеет собственные значения энергии, при

которых существует решение. Квантование энергии получается естественно из

уравнения Шрёдингера. При образовании кристаллов твердого тела возникает

взаимодействие между атомами, в результате которого разрешенные уровни

энергии отдельных атомов расщепляются на N подуровней, образуя

энергетические зоны. В зоне не может быть более двух электронов на одном

энергетическом уровне с противоположными спинами. Выводы: рассмотрены

особенности взаимодействия электромагнитных волн оптического диапазона с

наноматериалами и дано понятие нанотехнологий, наночастиц. Рассмотрены

границы между макромиром и наномиром. Приведено квантовомеханическое

описание поведения наночастиц на основе уравнения Шрёдингера.

1.2 Квантово – размерные эффекты. Квантовый конфайнмент

Плотность состояний определяет количество энергетических состояний,

которые могут занимать электроны, приходящихся на единичный интервал

энергии. Каждый тип волн обладает конечным числом мод внутри

ограниченного объема и конечным числом частот, волновых чисел и длин волн.

Для квантовой частицы внутри данного объема может существовать конечное

число состояний, которые характеризуются определенными значениями

энергии, импульса, длины волны и волнового числа. Для расчета плотности

состояний можно использовать метод Рэлея. Рассматривая кубический образец,

можно подсчитать, сколько мод лежит в интервале (k, k+dk), при этом длина

стоячей волны принимает определенные значения.

Кванты коллективного колебания или возмущения многочастичной

системы, обладающие определенной энергией и импульсом. Они могут

сталкиваться и взаимодействовать, включая взаимодействие с обычными

частицами. Для квазичастиц с квадратичным законом дисперсии можно ввести

понятие эффективной массы. Они не могут существовать вне среды,

колебаниями которой они являются. Квазичастицы могут иметь дробный

электрический или магнитный заряд. Примеры квазичастиц: электроны в

кристалле, дырки, фононы, экситоны, плазмоны, поляритоны, магноны и др.

Квантовые ямы, квантовые нити и квантовые точки, проявляют эффект

размерного квантования, который приводит к появлению дополнительных

запрещенных зон в энергетическом спектре. При уменьшении размеров

структуры, энергетический спектр становится дискретным. Это приводит к

появлению характерных особенностей в плотности состояний низко размерных

систем. Экспериментально подтверждено, что оптические свойства нано

структур зависят от их размеров и формы. Квантово-размерные структуры

могут быть использованы для создания оптоэлектронных приборов,

использующих квантов размерные эффекты.

Дырки — квазичастица, носитель положительного заряда, равного

элементарному заряду в полупроводниках. В физике твёрдого тела, дырка—это

отсутствие электрона в электронной оболочке. Дырка–это способ описания

коллективного движения большого числа электронов (10²³см⁻³) в не

полностью заполненной валентной зоне. Электрон –это частица, дырка –это

квазичастица. Электрон можно инжектировать из полупроводника или металла

наружу (например, с помощью фотоэффекта), дырка же может существовать

только внутри полупроводника.

Во время разрыва связи между электроном и ядром появляется

свободное место в электронной оболочке атома. Это обуславливает переход

электрона с другого атома на атом со свободным местом. На атом, откуда

перешел электрон, входит другой электрон из другого атома и т.д. Это

обуславливается ковалентными связями атомов. Таким образом, происходит

перемещение положительного заряда без перемещения самого атома. Этот

условный положительный заряд называют дыркой.

Для дырок валентной зоны анизотропия кристалла в меньшей степени,

чем в случае электронов, влияет на динамические характеристики, поскольку

дырки являются способом описания коллективного движения электронов в не

полностью заполненной валентной зоне. Для дырок характерно влияние спин-

орбитального расщепления, которое обуславливает появление зоны тяжелых и

легких дырок.

Существование дырок является одной из наиболее интересных

особенностей зонной теории твердых тел. Наиболее нагляден случай, когда

вблизи потолка разрешенной энергетической зоны имеется одно свободное

место, а все остальные заняты. Это и есть дырка. Физические свойства дырки

вытекают из факта наполненности электронами всех остальных состояний

валентной зоны.

Квазичастица, представляющая собой квант упругих колебаний

кристаллической решетки. Введен советским ученым Игорем Таммом.

Распространение фонона описывается волновым вектором k с законом

дисперсии) (k Фонон во многих отношениях ведет себя так, как если бы он был

частицей с энергией и квазиимпульсом, однако в отличие от обычных частиц

(электронов, протонов, фотонов) фонон не может возникнуть в вакууме – для

своего возникновения и существования фонон нуждается в некоторой упругой

среде. Поэтому фонон является квазичастицей. Концепция фонона оказалась

очень удачной в физике твердого тела. В кристаллических материалах атомы

находятся на небольших расстояниях друг от друга и вследствие этого активно

взаимодействуют между собой. В результате для изучения колебаний

отдельных атомов приходится рассматривать огромные системы из

триллионов связанных между собой линейных дифференциальных уравнений,

аналитическое решение которых невозможно. Колебания атомов кристалла

заменяются распространением в веществе системы звуковых волн, квантами

которых и являются фононы. Спин фонона равен нулю, поэтому фонон

является бозономи описывается статистикой Бозе-Эйнштейна. Фононы и их

взаимодействие с электронами играют фундаментальную роль в современных

представлениях о физике сверхпроводников, процессах теплопроводности,

процессах рассеяния в твердых телах. Колебания атомов в кристаллической

решетке не являются независимыми. Смещение одного из атомов из

положения равновесия приводит к смещению других соседних с ним атомов.

Таким образом, кристалл представляет собой систему N упруго связанных

друг с другом атомов. Периодичность кристалла приводит к возникновению

разрешенных и запрещенных зон в энергетическом спектре (как электронных,

так и колебательных). То есть, существуют частоты, в пределах которых

механические упругие волны распространяются без затухания (разрешенные

зоны). В одномерной двухатомной цепочке это акустическая и оптическая

ветви. Решая систему уравнений, описывающих движение отдельных атомов,

можно получить связь между частотой возбуждения и волновым вектором k,

которая, как известно, носит название дисперсионного уравнения (решение

системы уравнений провести на практических занятиях). В результате

решения получается два дисперсионных соотношения:

Рис. 1. Дисперсионные кривые для одномерной цепочки атомов двух

различных сортов

Здесь волновой вектор k принимает ряд значений в соответствии в граничные

условия задачи. Дисперсионное уравнение имеет два корня w1, w2, так что

каждому значению волнового вектора k соответствует две волны. Таким

образом, дисперсионная кривая имеет две ветви – акустическую (w1, знак –) и

оптическую (w2, знак +). Дисперсионные кривые для цепочки с массами m1=2

и m2=5 и коэффициентов упругости b=35000 приведен на рис. 7.2.

Как показано, можно получить значения частот при k=0 и на границе

зоны Бриллюэна (k=p/a). Для акустических колебаний это область от wamin=0

до wаmax=(2w/m1)1/2, а для оптических это область от womin=(2/m2)1/2до

значения womax=(2(1/m1+1/m2))1/2. Если ограничиться взаимодействием

лишь ближайших соседей, то ветви внутри зоны гладки. Обе ветви идут, не

пересекая друг друга и имеет место область запрещенных частот от значения

(2w/m1)1/2до (2w/m2)1/2.

Колебания из запрещенных зон (зона частот между акустической и

оптической ветвью и область частот выше наибольшей собственной частоты)

затухают в кристалле и относятся к запрещенной зоне. Волновой вектор таких

фононов имеет является комплексным.

Экситон – это связанная пара электрон-дырка. Другими словами,

экситон -водородоподобная квазичастица, представляющая собой

электронное возбуждение в диэлектрике или полупроводнике, которое может

перемещаться по кристаллу, не разрушаясь. Движение экситона не приводит к

переносу электрического заряда и массы. Хотя экситон состоит из электрона

и дырки, его следует считать самостоятельной элементарной (не сводимой)

частицей в случаях, когда энергия взаимодействия электрона и дырки имеет

тот же порядок, что и энергия их движения, а энергия взаимодействия между

двумя экситонами мала по сравнению с энергией каждого из них. Экситон

можно считать элементарной квазичастицей в тех явлениях, в которых он

выступает как целое образование, не подвергающееся воздействиям,

способным его разрушить.

Экситон может быть представлен в виде связанного состояния электрона

проводимости и дырки, расположенных или в од-ном узле кристаллической

решетки (экситон Френкеля, a* < a0, a* —радиус экситона, a0 — период

решётки), или на расстояниях, значительно больше междуатомных (экситон

Ванье -Мотта, a* a0). В полупроводниках, за счет высокой диэлектрической

проницаемости, существуют только экситоны Ванье-Мотта Экситоны

Френкеля применимы, прежде всего, к молекулярным кристаллам. Экситоны

Френкеля и Ванье-Мотта схематично изображены на рис. 2.

Рис. 2. Экситоны Френкеля и Ванье-Мотта

Свободные экситоны (экситоны Ванье-Мотта) Экситон большого радиуса

можно рассматривать как во-дородоподобный атом, аналогично

водородоподобной модели мелких донорных или акцепторных состояний.

Энергия связи экситона выражается в этой модели так же, как и для атома

водорода, и имеет вид[24]:



где *формула* - приведенная масса электрона и дырки, m*e-эффективная

масса электрона, m*h-эффективная масса дырки, диэлектрическая

проницаемость рассматриваемого кристалла, n=1, 2, 3,.. – главное квантовое

число экситона.

В табл. 1 приведены значения эффективных масс электронов и дырок,

диэлектрической проницаемости, энергии ионизации экситона и экситонного

радиуса для различных полупроводниковых материалов. Жирным шрифтом в

табл. 1 выделены те значения энергии ионизации экситона, которые

превышают значение тепловой энергии при комнатной температуре (kBT

комн= 26 мэВ). Из таблицы следует, что для основного спектра

полупроводниковых материалов энергия диссоциации свободных экситонов

существенно меньше, чем тепловая энергия. Следовательно, экситонная

рекомбинация для экситонов Ванье-Мотта при комнатной температуре не дает

значительных вкладов в люминесценцию, из-за высокой вероятности

термической диссоциации экситона. Кроме того, в случае непрямозонных

полупроводников необходимость во взаимодействии с фононом при

излучательной рекомбинации существенно уменьшает интенсивность

экситонной рекомбинации.

Материал

m*n в ед.

m*p в ед.

Eex

мэВ

радиус

экситона

rex

нм

GaN

0.2

0.8

9.3

25.2

3.1

InN

0.12

0.5

9.3

15.2

5.1

GaAs

0.063

0.5

13.2

4.4

12.5

InP

0.079

0.6

12.6

9.5

GaSb

0.041

0.28

15.7

23.5

InAs

0.024

0.41

15.2

1.3

67.5

InSb

0.014

0.42

17.3

0.6

1.7

ZnS

0.34

1.76

8.9

2.2

ZnO

0.28

0.59

7.8

2.8

ZnSe

0.16

0.78

7.1

35.9

3.1

CdS

0.21

0.68

9.4

24.7

4.6

ZnTe

0.12

0.6

8.7

6.1

CdSe

0.11

0.45

10.2

11.6

6.5

CdTe

0.096

0.63

10.2

10.9

6.1

HgTe

0.031

0.32

0.87

3.9

Таблица 1 – Параметры экситонов в различных полупроводник материалах

Связанные экситоны (экситоны Френкеля) При определенных условиях

электрон и дырка в кристалл t могут образовать экситон малого радиуса или

экситон Френкеля, локализованный на дефекте кристаллической решетки. В

большинстве случаев связанные экситоны образуются на нейтральных

дефектах, хотя возможно их образование и на заряженных дефектах. Часто

связанные экситоны или экситоны Френкеля образуются на изоэлектронных

ловушках. Изоэлектронной примесью называется атом такого элемента,

который находится в одной группе периодической таблицы с замещаемым

атомом. После того как носитель одного знака (например, электрон) будет

захвачен, изоэлектронный центр приобретает заряд и затем легко захватывает

носитель противоположного знака (дырку). Таким образом, образуется

связанная электронно-дырочная пара в виде экситонамалого радиуса,

локализованного в пространстве.

Механизм излучательной рекомбинации экситонов Френкеля является

эффективным в полупроводниках с непрямой структурой энергетических зон,

к которым относятся кремний, германий, фосфит галлия, так как вероятность

излучательной рекомбинации через экситон существенно больше вероятности

излучения при непрямых переходах зона-зона. Типичным примером

изоэлектронной ловушки может служить атом азота Nв фосфиде галлия (GaP)

– непрямозонном полупроводнике. Атом азота замещает атом фосфора P в

узлах решетки. Спектр излучательной рекомбинации экситонов Френкеля

более узкий, чем спектр свободных экситонов(экситонов Ванье-Мотта), т. к.

экситонФренкелялокализован в определенной точке, а соответственно, имеет

маленькую кинетическую энергию по сравнению со свободным экситоном

Ванье-Мотта. Наличие дополнительных экситонных уровней внутри

запрещенной зоны приводит к уменьшению ее ширины и к появлению

дополнительных пиков на спектральных характеристиках, соответствующих

экситонному поглощению.

Плазмоны

Плазмон — квант плазменных колебаний; элементарное бозевское

возбуждение плазмы. В плазме твердого тела термины плазмон и плазменное

колебание (волна) часто используют как синонимы. Подробно свойства

плазмонов описаны в курсе лекций по дисциплине "Нанофотоника и физика

нано структур".

Выводы

В лекции введено понятие квазичастиц, рассмотрено поведение

электрона как квазичастицы в периодическом поле кристалла, дается понятие

эффективной массы. Рассмотрены свойства таких квазичастиц, как дырки,

фононы. Подробно исследованы дисперсионные характеристики оптических

и акустических фононов. Рассмотрены свойства экситонов и плазмонов.

Рассмотрено возникновение экситонных уровней энергии и их влияние на

спектры поглощения полупроводников.

1.3 Рассеяние и фотонные кристаллы

В общем случае даже в однородной среде комплексный показатель

преломления является флуктуирующей величиной в пространстве. Особенно

заметны такие флуктуации для газов (например, для воздуха). Однако они

наблюдаются и в твердых телах, например, в оптических волокнах.

Показатель преломления может быть записан в виде

󰇛󰇜

где n0–среднее значение показателя преломления, бn(r) флуктуация

показателя преломления. Наличие флуктуаций показателя преломления

приводит к рассеянию света. Флуктуации можно разделить на два вида:

1) динамические, например, колебания решетки (фононы), поляритоны,

плазмоны, экситоны и др.;

2) статические, например, неоднородности плотности, химического

состава, температуры и т.п.Перечислим основные виды рассеяния света. Если

частота (длина волны) светане изменяется при рассеянии, то такое рассеяние

называется упругим. Виды упругого рассеяния света:

1) Рэлеевское рассеяние

2) Рассеяние Ми Если частота (длина волны) света изменяется при

рассеянии, то такое рассеяние называется неупругим.

Виды неупругого рассеяния света:

1) Рассеяние Мандельштама-Бриллюэна

2) Комбинационное (рамановское) рассеяние.

Рассеяния всегда можно представить, как поглощение первоначального

кванта с энергией I и волновым вектором k одновременным испусканием

другого фотона с энергией и волновым вектороми kf. Если частота

рассеянного света меньше частоты падающего, то говорят о Стоксовой

компоненте рассеяния, если же, то рассеянное излучение называется

антистоксовским. В первом случае часть энергии рассеиваемого света

диссипируется средой. Во втором -наоборот, при рассеянии энергия

забирается от рассеивающей среды.

В объемных полупроводниках свет может рассеиваться

(1) на свободных носителях, включая рассеяние на флуктуациях

плотности заряда (одночастичные возбуждения и плазмоны) и флуктуациях

спиновой плотности (переходы с переворотом спина),

(2) на фононах, оптических (рамановское, или комбинационное,

рассеяние) или акустических фононах (рассеяние Мандельштама-бриллюэна),

(3) статических дефектах (релеевское рассеяние). В гетероструктурах с

квантовыми ямами и сверхрешетках появляются дополнительные

возможности: в структурах с квантовыми ямами вклад в рассеяние могут

вносить не только внутрипод-зонные переходы, но и переходы между

электронными под-зонами размерного квантования (рассеяние на

межподзонных флуктуациях плотности заряда или спиновой плотности); ком-

бинационное рассеяние обогащается участием размерно-квантованных и

интерфейсных оптических фононов, а также акустических фононов со

«сложенным» спектром (folded acoustic phonons) в сверхрешетках

Рэлеевское рассеяние-когерентное рассеяние света на оптических

неоднородностях, размеры которых значительно меньше длины волны

возбуждающего света. Приближенный критерий выглядит следующим

образом В отличие от флуоресценции, происходящей, с частотами

собственных колебаний электронов, возбужденных световой волной,

Рэлеевское рассеяние происходит с частотами колебаний возбуждающего

света. В экспериментально измеренном спектре рассеянного света всегда

имеется максимум на частоте рассеиваемого света. Рассеянный свет на частоте

падающего и соответствующие крылья линии рассеяния относят к

Рэлеевскому рассеянию. Например, дефекты поверхности и объема кристалла,

пылинки малого размера, медленно движущиеся в конвекционных потоках

воздуха, флуктуации плотности газа, связанные с флуктуациями средней

ориентации молекул в пространстве, являются примерами неоднородностей,

вызывающих Рэлеевское рассеяние.

Рэлей исследовал рассеяние в газах и году вывел формулу для

интенсивности Рэлеевского рассеяния, согласно которой

  



󰇛  󰇜



где n -коэффициент преломления, а N -концентрация рассеивающих атомов.

Поскольку для газов n – 1 = N, коэффициент экстинкции прямо

пропорционален концентрации атомов.

Рис.2. Рэлеевское рассеяние

Интенсивность рассеянного света в зависимости от угла рассеяния (диаграмма

направленности) имеет вид:

󰇛󰇜  

󰇛  󰇜

где - угол рассеяния (рис.10.1), N -концентрация рассеивающих объектов, V–

средний объем одного рассеивающего объекта, r-расстояние от рассеивающих

объектов до точки наблюдения, А –некоторая функция отклонения показателя

преломления рассеивающих объектов от среднего показателя преломления n0.

В соответствии с формулой (10.4) интенсивность Рэлеевского рассеяния

обратно пропорциональна длине волны в четвертой степени

 



Этим объясняется голубой цвет неба

Рассеяние Ми –это упругое рассеяние на частицах сферической формы.

Рассеяние Ми наблюдается в случае, когда размеры оптических

неоднородностей d сопоставимы с длиной волны света для рассеяния Ми по

сравнению с рассеянием Рэлея характерна более слабая частотная

зависимость.

Рис.10.2. Диаграмма направленности. Рассеяние Ми диаграмма

направленности в случае рассеяния Ми имеет сложный вид и характеризуется

наличием многочисленных экстремумов, интенсивность и угловое положение

которых зависит от отношения. С ростом d возрастает рассеяние назад

Рассеяние Мандельштама-Бриллюэна рассеяние света на

адиабатических флуктуациях плотности конденсированных сред,

сопровождающееся изменением частоты. Данный вид неупругого рассеяния

возникает при взаимодействии света с акустическими колебаниями решетки

(фононами). При дифракции на звуковой волне возникают лишь максиму-мы

первого порядка. Амплитуда дифрагированной волны изменяется вместе с

коэффициентом пропускания и коэффициентом преломления среды,

обусловленным периодическим изменением плотности среды в акустической

волне. Следовательно, ампли-тудаизменяется гармонически с частотой

звуковой волны. Поэтому наблюдаемая в направлении дифракционных

максимумов напряженность)

Рис. 3. Стоксовый и антистоксовый компоненты рассеяния

Мандельштама-Бриллюэна

Комбинационное (рамановское) рассеяние света возникает при

взаимодействии света с оптическими фононами. Комбинационное рассеяние

наблюдается в различных средах – газах, жидкостях, кристаллах. Причиной

изменения частоты рассеяния является комбинированный процесс, в

результате которого под действием падающего светового кванта появляется

другой световой квант и одновременно в среде происходит поглощение или

освобождение определенной порции энергии. Эта энергия может быть связана

с различными процессами –периодическим движением атомов в молекуле или

кристалле около положения равновесия, переходами электронов с одного

уровня на другой, так называемыми спиновыми волнами в магнито

упорядоченных средах, плазменными колебаниями в твердых телах и т. д.

Однако обычно под комбинационным рассеянием понимается появление

дополнительных комбинационных линий, соответствующих изменениям во

вращательном и колебательном движении атомов в молекуле или в

кристаллической решетке. Рассеяние на размерно-квантованных оптических

фононах микроскопически рассеяние света на фононах в нелегированном

полупроводнике или полупроводниковой структуре описывается как процесс

третьего порядка. На первой ступени трехступенчатого процесса рассеяния

первичный фотон возбуждает электронную подсистему в промежуточное

состояние n. Затем рассеяние на фононе вызывает квантовый переход из n в

другое промежуточное состояние n'. На заключительном этапе электронная

подсистема возвращается в основное состояние, излучая при этом рассеянный

фотон.

В рассеяние n→n’ электронно-дырочного возбуждения на продольном

оптическом фононе вносят вклад два механизма: фрелиховский, или

дальнодействующий, и деформационный, или короткодействующий. В

первом механизме LO-фонон воздействует на электронную подсистему через

скалярный потенциал Φ(z) электрического поля, индуцированного

оптическим колебанием решетки. При деформационном механизме

происходит индуцированное фононом смешивание состояний тяжелых и

легких дырок, т.е. в этом случае переход n→n’ совершается за счет

взаимодействия дырки с оптическим фононом.

Рис. 4. Спектры нерезонансного (a)и резонансного (b)

комбинационного рассеяния на размерно-квантованных оптических фононах

в толстобарьерной сверхрешетке GaAs/AlAs с шириной слоев a=20Е, b=60Е.

Пик справа от частоты фонона LO6 обусловлен интерфейсной модой.

На рис. 6.4показаны спектры комбинационного рассеяния на размерно-

квантованных оптических фононах, измеренные на толстобарьерной

сверхрешетке GaAs/AlAs, содержащей 400 двойных слоев шириной a=20 А,

b=60 А. Фононные моды с квантовым числом ν обозначены в виде LOν. При

нерезонансном возбуждении сечения рассеяния на фононах LO2l+1и LO2l,

наблюдаемые соответственно в конфигурациях z(xy) z и z(xx) z, сопоставимы

по величине. В согласии с предсказаниями микроскопической теории при

резонансном возбуждении, когда фрелиховский механизм преобладает над

деформационным, наблюдается только рассеяние на LO2l-фононах. Наличие

тех же линий LO2l, хотя и заметно меньшей интенсивности, в скрещенной

геометрии z(xy) z может быть связано с влиянием статических дефектов на

фрелиховское взаимодействие носителей с оптическими фононами.

Комбинационное рассеяние в сверхрешетках и квантовых ямах является

привлекательной альтернативой неупругому рассеянию нейтронов для

определения дисперсии оптических фононов в объемном полупроводнике.

Выводы

В лекции рассматриваются различные механизмы, которые вносят вклад

в рассеяние излучения в твердом теле: рэлеевское рассеяние, рассеяние Ми,

рассеяние Мандельштама-Бриллюэна, комбинационное рассеяние.

Приводятся формулы для практического расчета параметров рассеяния.

Фотонный кристалл-это материал, структура которого характеризуется

периодическим изменением показателя преломления в пространственных

направлениях. В работе приводится более широкое определение: «Фотонными

кристаллами принято называть среды, у которых диэлектрическая

проницаемость периодически меняется в пространстве с периодом,

допускающим брэгговскую дифракцию света». В работе приводится

следующее описание фотонных кристаллов: Фотонные кристаллы–это

«структуры с фотонной запрещённой зоной». Мы дадим следующее

определение

Фотонный кристалл – это материал, показатель преломления которого

периодически меняется в одном, двух или трех направлениях, и вследствие

этого обладающий фотонной запрещенной зоной.

Рис.5. Схематическое изображение одномерного фотонного кристалла,

n1и n2—показатели преломления двух различных материалов, Λ–период

структуры

Фотонные кристаллы можно разделить на три основных класса:

В одномерных кристаллах показатель преломления периодически

изменяется в одном пространственном направлении. Такие фотонные

кристаллы представляют собой тонкослоистую структуру с чередующимися

слоями из двух или более материалов. В оптике уже давно известно, что в

таких периодических структурах характер распространения световых волн

существенно изменяется из-за явлений интерференции и дифракции.

Например, многослойные отражающие покрытия давно используются для

изготовления диэлектрических зеркал и интерференционных фильтров, а

объемные брэгговские решетки используются в качестве спектральных

селекторов и фильтров. На рис. 5 представлена электронная фотография

одномерного фотонного кристалла.

Рис.6. Электронный снимок одномерного фотонного кристалла,

используемого в лазере как брэгговское многослойное зеркало[5]

В таких кристаллах коэффициент преломления периодически

изменяется в двух пространственных направлениях. Двумерные кристаллы

проявляют свои свойства в двух пространственных направлениях. При этом

форма областей с различными показателями преломления может быть любой

(окружности, эллипсы и т.д.). К двумерным фотонным кристаллам можно

отнести упорядоченные массивы бесконечных по длине цилиндров (их

поперечный размер много меньше продольного) или периодические системы

цилиндрических отверстий (рис. 6).

Рис.7 Схематическое изображение двумерного фотонного кристалла

Рис.8 Двумерный фотонный кристалл в виде упорядоченного масссива

цилиндрических тонких нитей (слева) или периодических отверстий

В таких кристаллах показатель преломления периодически изменяется в

трёх пространственных направлениях. Наиболее распространенными

трехмерными фотонными кристаллами являются опалы, состоящие из

упорядоченных рассеивателей сферической формы. Природные

полудрагоценные опалы и крылья африканских бабочек-парусников

представляют собой природные трехмерные фотонные кристаллы.

Фотография искусственного трехмерного фотонного кристалла приведена на

рис.

Рис. 8 Схематическое изображение трехмерного фотонного кристалла

Рис.9 Электронная фотография трехмерного фотонного кристалла

Фотонная запрещенная зона–это диапазон частот, внутри которого

электромагнитная волна (фотон) не может распространяться внутри

фотонного кристалла. В частности, излучение, спектр которого лежит в

фотонной запрещенной зоне, не может проникать в фотонный кристалл и

распространяться в нем, поэтому оно полностью отражается от границы.

Рассмотрим образование фотонной запрещенной зоны для случая

одномерного фотонного кристалла. В таком кристалле фотонная

запрещенная зона образуется в результате интерференции световых волн,

отраженных от областей с различными показателями преломления.

Рис.10 Распространение электромагнитной волны в одномерном

фотонном кристалле

Волны, отраженные от пары слоев, будут усиливаться в результате

интерференции при выполнении условия Брэгга: толщины слоев, m-длина

волны. В таком случае волна будет испытывать полное отражение от слоистой

структуры и не будет распространяться внутри фотонного кристалла, что

соответствует фотонной запрещенной зоне. При этом максимумы в спектре

коэффициента отражения R и минимумы в спектре пропускания T будут

наблюдаться для длин волн, соответствующих серединам фотонных

запрещенных зон:

  󰇛  󰇜



Спектры отражения и пропускания для одномерного фотонного

кристалла схематически изображены на рис.7.8.

Рис.11 Спектры отражения и пропускания для одномерного фотонного

кристалла. Заштрихованы фотонные запрещенные зоны

Зачем нужны структуры с фотонной запрещенной зоной? Ответим на

этот вопрос. Задача спонтанного излучения света имеет большое значение для

систем волоконной оптики. И для практического использования спонтанного

излучения необходимо его контролировать, например, при помощи полной

задержки излучения в фотонных запрещенных зонах, в которых сигнал не

может распространяться. Наличие запрещенных для распространения частот

демонстрируют многие структуры. Например, на рис. 7.9 изображена

дисперсионная диаграмма для моды с номером m=1, распространяющейся в

плоском металлическом волноводе между двумя параллельными

металлическими пластинами.

Рис.12 Дисперсионная кривая для плоского металлического волновода.

Ниже частоты отсечки волна не может распространяться и не может

возникать излучение

Рис.12 Образование запрещенных зон в кристаллах. Слева:

дисперсионные кривые (расширенная зонная диаграмма)

полупроводникового кристалла. ЗП-зона проводимости, ЗЗ –запрещенная

зона, ВЗ -валентная зона. Справа: дисперсионные кривые для фотонного

кристалла

Видно, что существует область частот ниже частоты отсечки, в которой

волна не может распространяться. Однако металлы не являются удобными

материалами для оптического применения, так как обладают очень большими

потерями на оптических частотах. В оптических волокнах используются

полупроводники и диэлектрики, обладающие малыми потерями в оптическом

диапазоне. И вот здесь как раз использование фотонных кристаллов,

представляющих массив упорядоченных структур позволяет создать

фотонную запрещенную зону за счет наличия дополнительной

периодичности.

Рис. 13 Андерсоновская локализация света. Пики с высокой

интенсивностью излучения соответствуют позициям, на которых строго

локализуется свет, излученный в разориентированном фотонном кристалле.

В остальных местах излучение не может распространяться (фотонная

запрещенная зона)

Для создания фотонного кристалла, который не пропускает свет внутри

фотонной запрещенной зоны ни в одном направлении необходимо

использование трехмерных структур. Получение такой полной фотонной

запрещенной зоны сопряжено с некоторыми трудностями, потому что

трёхмерные фотонные кристаллы могут демонстрировать запрещённые зоны

как в одном, двух или во всех направлениях. Полные фотонные запрещенные

зоны для всех направлений формируются в фотонном кристалле при большой

разнице показателей преломления материалов, из которых состоит фотонный

кристалл для структур с определённой формой областей с разными

показателями преломления. Пример андерсовской локализации света с

образованием фотонных запрещенных зон в разориентированном фотонном

кристалле приведен

Дисперсионное уравнение для одномерного фотонного кристалла

Метод, используемый при исследовании распространения электромагнитных

волн в слоистых структурах основан на использовании двухсторонних

граничных условий, связывающих тангенциальные компоненты E1, Н1 и Е2,

H2 полей двух соседних сред 1 и 2 на двух близких поверхностях S1 и S2,

разделяющих описываемый слой с этими средами. Эти граничные условия

сводятся в общем случае к заданию скачков компонент электромагнитного

поля на некоторой условной средней поверхности S0, лежащей между

поверхностями S1 и S2. Где элементы матрицы S являются в общем случае

интегро дифференциальными операторами. Для большого числа полей

компоненты тензора не зависят от определяемых ими полей, что существенно

упрощает анализ. Применение двухсторонних граничных условий позволяет

существенно облегчить аналитическое и численное решение большого числа

задач, поскольку при выполнении некоторых не слишком жестких условий

можно ограничиться рассмотрением поведения электромагнитного поля в

области пространства, внешней по отношению к рассматриваемому тонкому

слою, а влияние слоя на характер волнового процесса учитывать с помощью

граничных условий на его поверхности.

Наиболее простым примером одномерных фотонных кристаллов

являются слоистые среды, образованные при периодическом чередованием

двух и более материалов с различными показателями преломления. Такие

одномерные структуры имеют большие перспективы для практического

применения, связанные с простотой изготовления и отлаженной технологией

получения слоистых структур, которая допускает изготовление тонких пленок

толщиной в несколько атомных слоев. Исследуем наиболее общие

закономерности распространения электромагнитных волн в одномерных

фотонных кристаллах.

Рассмотрим бесконечную структуру, состоящую из чередующихся

слоев с показателями преломления n1 и n2(рис. 12.1). Толщины слоев d1и d2,

период структуры d=d1+d2.

Рис. 13 Схематическое представление одномерного фотонного кристалла.

Фотонные кристаллы широко применяются в современной

оптоэлектронике. Наличие фотонных запрещенных зон делает

привлекательными фотонные кристаллы ля создания волноведущих систем

различной формы, фильтров и т.д. Для реализации потенциала фотонно-

кристаллических волноводов необходима возможность перестройки, что

достигается изменением параметров кристалла.

Рис.14 Фотонно-кристаллический волновод

Небольшие изменения таких параметров, как размеры и форма

структурных единиц фотонного кристалла, их показателей преломления

влекут смещение запрещенных зон и изменение коэффициента пропускания

на заданных частотах. За счет этого можно создавать волноведущие системы

с заданными спектральными свойствами. На рис. 13 и 14 изображен фотонно-

кристаллический волновод, образованный в результате нарушения

периодичности в упорядоченном массиве отверстий.

Еще больше перспектив для применения фотонных кристаллов

открывается в будущем. В трехмерных фотонных кристаллах возможен

полный захват излучения с длиной волны, соответствующей фотонной

запрещенной зоне. Данный эффект используется для создания лазеров со

сверхнизкими порогами генерации. Использование сред, показатель

преломления которых можно менять под действием электрического или

магнитного поля, для создания фотонных кристаллов позволяет использовать

их в качестве управляемых элементов оптических усилителей,

переключателей и транзисторов, что дает возможность для построения

быстродействующих оптических устройств обработки информации. Еще

одно применение фотонных кристаллов связано с возможностью контроля

законов дисперсии для света вблизи края фотонной зоны. Фотонные

кристаллы с контролируемым законом дисперсии дают возможность для

реализации эффективных волновых нелинейно-оптических взаимодействий.

Фотонные кристаллы могут использоваться для создания сред с

отрицательным показателем преломления и других искусственных

метаматериалов.

Лекция посвящена фотонным кристаллам. Дается определение

фотонных кристаллов, рассматривается механизм образования фотонных

запрещенных зон. Рассматривается применение фотонных кристаллов в

оптоэлектронике и перспективы их применения в будущем.

Нелинейная среда -среда, в которой распространение света зависит от

интенсивности (амплитуды) световой волны. В нелинейной среде не

выполняется принцип суперпозиции: волны распространяются не независимо,

а взаимодействуют между собой. Вследствие этого в нелинейной среде

возбуждаются волны отличающиеся частотами и направлением

распространения от падающей волны. Среда, линейная в обычных условиях,

т.е. при обычных интенсивностях света, становится нелинейной, когда

напряженность электрического поля световой волны сравнима с

внутриатомным электрическим полем Ea. В лазерном луче напряженность

электрического поля световой волны достигает 108В/см, что сравнимо с

внутриатомными полями и достаточно для наблюдения нелинейных эффектов

в оптическом волокне.

К нелинейным эффектам, при изучении которых в качестве нелинейной

среды широко использовались оптические волокна, относятся нелинейное

преломление (частным случаем которого является фазовая самомодуляция

(ФСМ)), фазовая кросс-модуляция (ФКМ), четырех волновое смешение (ЧВС)

(частным случаем которого является генерация третьей гармоники),

вынужденное комбинационное рассеяние (ВКР) и вынужденное рассеяние

Мандельштама–Бриллюэна (ВРМБ). Вектор электрической индукции

Рассмотрим второе слагаемое в разложении (13.3), описывающее

возникновение за счет нелинейной восприимчивости в среде генерации на

удвоенной частоте. Будем считать, что нелинейная среда занимает

полпространства z>0. Из вакуума (z<0) нормально к поверхности раздела на

нее падает электромагнитная волна частоты, которая, попав в нелинейную

среду и генерирует волну на второй гармонике. Волновое уравнение,

описывающее это процесс, имеет вид (в системе СГС). Решение этого

уравнения для второй гармоники, следуя, ищем в виде суммы частного

решения с правой частью и решения однородного уравнения

Рис.15 Зависимость амплитуды колебаний от расстояния до

поверхности кристалла[33]

Если мы находимся не слишком близко к линиям поглощения, то

коэффициент преломления изменяется не очень сильно. Тогда формула очень

похожа на амплитудную модуляцию –амплитуда колебаний зависит от

расстояния до поверхности кристалла. (см. рис.8.1). Интенсивность излучения

на двойной частоте то нарастает, то спадает, причем чем меньше различия

значений коэффициента преломления на основной и удвоенной частотах, тем

длиннее период этих колебаний, тем больше интенсивность света на двойной

частоте в максимуме этой зависимости. Поскольку интенсивность светового

излучения пропорциональна квадрату модуля электрического поля световой

волны имеем эффективнее можно преобразовывать излучение,

соответствующим образом подбирая длину образца. Совсем здорово было бы,

если бы различия в коэффициентах поглощения вообще отсутствовали

Когда изобрели первые лазеры, число линий, на которых получалась

генерация было очень ограничено, а хотелось иметь источники мощного

когерентного излучения с плавно перестраивающейся длиной волны. Это

удалось сделать с помощью параметрического преобразования –эффекта

обратного сложению частот двух мощных волн. При параметрическом

преобразовании один фотон с энергией превращается в два фотона,

энергии которых удовлетворяют закону сохранения 21.

Преобразование происходит наиболее эффективно, когда опять выполняется

условие фазового синхронизма. Описать парамагнитное преобразование на

классическом языке не очень-то легко. Исходно имеется мощная световая

волна от лазера на частоте. Если в среде уже имеется волна на частоте, мощная

волна и затравочная преобразуются в излучение на частоте. И наоборот слабая

волна на частоте совместно с мощной исходной волной преобразуются в свет

на частоте. Так они друг друга раскачивают и раскачивают. Если к тому же

систему поместить в резонатор –то при удачном раскладе (большая мощность

накачки, хорошие зеркала и т.п.) то получим параметрический генератор.

Причем частоты вторичных волн можно изменять, вращая нелинейный

кристалл таким образом, что условие фазового синхронизма будет

выполняться для несколько различных частот.

Возникает в меру зависимости от электрического поля световой волны

коэффициента преломления. Это эффект Керра в поле световой волны

(высокочастотный эффект Керра). В линейной оптике световой пучок

конечной ширины неотвратимо размывается по мере распространения. Но

световой пучок, помещенный внутрь цилиндра с коэффициентом

преломления, большим, чем коэффициент окружающей среды при

определенных условиях оказывается захваченным таким волноводом. Поле

световой волны экспоненциально спадает по мере удаления от волновода. В

простейшем случае такое происходит, когда световая волна падает на границу

раздела двух сред под углом большим угла полного внутреннего отражения.

Но когда длина волны сравнима с толщиной волновода, уже невозможно

понять, что такое угол падения и надо решать стандартную задачу теории

поля. В нелинейном режиме световая волна большой интенсивности сама

увеличивает коэффициент преломления в области пучка и тем самым создает

канал, по которому сама и распространяется. Ну а если ширина канала

самопроизвольно сужается –мы имеем дело с самофокусировкой.

Оценки можно провести, используя представления об угле полного

внутреннего отражения.

Рис. 16. Ход луча в волноводе [33]

Четырехволновое смешение –нелинейный процесс, определяемый

электронной (керровской) нелинейностью, а именно, зависимостью

показателя преломления от интенсивности. Четырехволновое смешение

представляет собой нелинейный процесс, при котором две плоские волны

накачки, распространяющиеся навстречу друг другу, взаимодействуют в

нелинейной среде с пробным полем, имеющим произвольное направление

распространения по отношению к волнам накачки, и создают четвертую

(выходную) волну. Характер нелинейной среды при четырехволновом

смешении проявляется в нелинейной восприимчивости. Две волны накачки и

пробная волна связываются через, создавая четвертую волну, которая

пропорциональна комплексно сопряженной пробной волне. Мощная волна

накачки с частотой ω2 за счет ВКР генерирует симметрично расположенные

боковые полосы с частотами ω1(стоксова, илисигнальная волна) и

ω3(антистоксова, или холостая волна)(см. рис. 16).При достижении

критической мощности излучения не-линейность волокна приводит к

взаимодействию трех волн с частотами ω1, ω2и ω3и появлению новой

четвертой волны(ложного сигнала) на частоте, являющейся комбинацией трех

других частот(рис. 16, 17).За счет четырехволнового смешения в

оптоволоконной линии могут возникать нежелательные ложные сигналы в

спек-тральном диапазоне передачи информации.

Рис. 16. Генерация стоксовой ω1и антистоксовой волны ω3за счет

вынужденного комбинационного рассеяния

Рис.17. Генерация новой волны за счет четырехволнового смешения

Четырехволновое смешение -главный источник пересечений и потерь в

системах WDM. Взаимное влияние нескольких каналов друг на друга создает

новые посторонние сигналы. В худшем случае равного расстояния между

каналами большинство новых частот накладываются на существующие и

вызывают интерференцию, в лучшем случае наблюдается уменьшение

мощности каналов WDM. В лекции рассматриваются нелинейные эффекты, к

которым относятся нелинейное преломление (частным случаем которого

является фазовая самомодуляция, фазовая кросс-модуляция, параметрическая

модуляция, четырехволновое смешение (частным случаем которого является

генерация третьей гармоники). Рассматриваются причины и условия

возникновения нелинейно -оптических эффектов, а также влияние

нелинейных эффектов на распространение электромагнитной волны.

Резонатор –колебательная система, в которой могут распространяться

только колебания с определенными (резонансными) частотами. Обычно

резонатор имеет дискретный спектр резонансных частот. В оптике обычно

используются открытые резонаторы. Резонатор может использоваться для

накопления энергии при совпадении резонансной частоты и частоты

падающей электромагнитной волны. Простейшим микрорезонатором является

резонатор Фабри-Перо. Двумерные резонаторы на основе микродисков

изображены на рис. 18.

Соответствующий спектр пропускания представлен на рисунке

15.5.Хорошо видно, что при выполнении условия Брэгга структура

демонстрирует фотонную запрещенную зону вблизи отн. частоты, равной

единице (коэффициент пропускания равен нулю).

Рис. 18. Спектр пропускания структуры, изображенной на рис. 17.

На рис. 19 изображена та же одномерная слоистая структура с дефектом

в виде нарушенной периодичности при выполнении условия

Рис. 19. Квантовый микрорезонатор с брэгговскими зеркалами

При нарушении периодичности такая структура работает как квантовый

микрорезонатор. Соответствующий спектр пропускания изображен на рис.

9.8. Хорошо видно, что в зоне непропускания в результате нарушения

периодичности возникает новая узкая резонансная частота, на которой

возможно пропускание и накопление энергии. Следует отметить, что в том

случае, когда толщина слоев одномерной периодической структуры будет

мала, то слои будут представлять собой квантовые ямы. В таком случае

необходимо учитывать влияние квантово-размерных эффектов

Рис. 20. Спектр пропускании квантового резонатора, изображенного на

рис. 19

Использование экситонных уровней энергии Естественным путем для

усиления взаимодействия света с веществом является настройка на

резонансные условия возбуждения и учет дополнительных уровней

размерного квантования, появляющихся при возникновении экситонов в

квантовой яме. Микрорезонаторы со встроенной квантовой ямой, или

квантовые микрорезонаторы, являются перспективными устройствами для

оптоэлектроники:

 эти структуры перспективны для создания низкопороговых вертикально

излучающих лазеров,

 фундаментальные вопросы взаимодействия двумерных фотонов с

веществом открыли новый раздел в квантовой электродинамике,

 квантовые микрорезонаторы представляют новые возможности для

нелинейной оптики, так как нелинейный отклик сильнее зависит от константы

экситон-фотонной связи. где θ–угол между направлением электрического

поля электромагнитной волны Eи единичным вектором по оси z ez, )2,1(v-

матричный элемент перехода, следует, что при внутри-зонных переходах, в

отличие от межзонных переходов, квантовая яма не поглощает излучение,

падающее по нормали к плоскости ямы. Поскольку освещение образца через

боковой скол малоэффективно, то обычно в таких приборах ввод излучения

осуществляется под углом к плоскости квантовой ямы через ямки травления.

Пик межподзонного поглощения имеет конечную ширину. Величина

поглощения в пике для одной квантовой ямы может достигать нескольких

процентов.

1.4 Вывод

Изучение особенностей физических взаимодействий в наномасштабах,

квантовой механики нанообъектов, квантово-размерных эффектов,

квантового конфайнмента, рассеяния и фотонных кристаллов позволяет нам

расширить наше понимание мира на микроскопическом уровне. В

наномасштабе физические взаимодействия приобретают новые свойства,

отличающиеся от классической физики. Квантовая механика нанообъектов

описывает поведение частиц и систем на квантовом уровне, где проявляются

квантовые явления, такие как квантовая интерференция, туннелирование, и

квантовое запутывание. Квантово-размерные эффекты возникают при

уменьшении размеров объектов до наномасштабов. Эти эффекты включают в

себя квантовую конфайнмент, когда свободные носители заряда ограничены в

пространстве, что приводит к квантовым изменениям их свойств. Рассеяние

является важным явлением, определяющим взаимодействие света с

нанообъектами. Он позволяет изучать размеры, формы и оптические свойства

наночастиц, а также является основой для разработки фотонных кристаллов.

Фотонные кристаллы обладают периодической структурой, способной

контролировать световые волны и обладающей потенциалом для создания

новых оптических устройств. Изучение этих тем позволяет нам не только

расширить наши знания о наномире, но и найти новые возможности для

применения в различных областях, таких как электроника, оптика, фотоника и

медицина.